Den Lauch längs halbieren, gründlich waschen und in feine Ringe schneiden. Eine kleine Handvoll Lauchringe für das spätere Topping beiseitelegen. Zwiebeln und Knoblauch schälen und fein würfeln.
Das Pflanzenöl in einem großen Topf erhitzen. Das Hackfleisch portionsweise bei hoher Hitze anbraten, bis es stellenweise schön gebräunt ist. Mit Salz und Pfeffer würzen, anschließend aus dem Topf nehmen und beiseitestellen.
Die Butter in den Topf geben. Zwiebeln und etwa zwei Drittel des Lauchs hinzufügen und bei mittlerer Hitze ungefähr 7–8 Minuten weich dünsten. Dabei gelegentlich umrühren. Knoblauch und Thymian hinzufügen und kurz mitdünsten.
Das Gemüse mit Weißwein ablöschen und die Flüssigkeit etwa zur Hälfte einkochen lassen. Anschließend die Brühe angießen. Das angebratene Hackfleisch und den restlichen Lauch hinzufügen und die Suppe ungefähr 10 Minuten sanft köcheln lassen.
Die Hitze reduzieren und den Schmelzkäse portionsweise einrühren, bis er vollständig geschmolzen ist. Anschließend den frisch geriebenen Bergkäse und den Dijon-Senf hinzufügen. Die Suppe nur noch sanft erhitzen und nicht mehr sprudelnd kochen lassen. Die Käse-Lauch-Suppe mit Muskatnuss, Pfeffer und etwas Zitronensaft abschmecken. Bei Bedarf nachsalzen.
Die beiseitegelegten Lauchringe in einer kleinen Pfanne mit etwas zusätzlicher Butter goldbraun rösten. Die Suppe in Schalen füllen und mit den gerösteten Lauchringen und frisch geschnittenem Schnittlauch servieren.